Jak fungují kvantová hradla: Klíč k pochopení kvantových počítačů

Rozdíl mezi klasickými a kvantovými hradly

U běžných počítačů jsou hradla (zpracovávající prvky) na místě a data mezi nimi putují. Klasickým hradlům říkáme logická hradla, protože provádějí logické operace: Negaci (NOT), logické nebo (OR), logické a zároveň (AND) a méně intuitivní, ale důležité negativní a zároveň (NAND), které dovoluje sestavovat logické obvody.

U většiny kvantových počítačů je tomu naopak: Vlastní qubity obsahující informaci jsou na místě a hradla jsou funkce, které se na ně aplikují. Je to trochu matoucí, navíc toto pravidlo neplatí univerzálně, protože v kvantové fotonice nesou informaci fotony, které skutečně kvantově optickými hradly procházejí podobně jako u běžných počítačů.

Princip fungování kvantových výpočtů

Celý proces je poněkud exotický, ale funguje obdobně jako u běžných počítačů: na začátku se qubity nastaví do výchozího stavu, poté se na ně aplikuje sekvence hradel. Kvantová mechanika pak ukáže svou sílu tím, že provádí operace, přičemž informace se v qubitech mění jak působením hradel, tak jejich vzájemného svázání (entanglementu).

Otázkou je – jaká jsou vlastně kvantová hradla a co s informací ukrytou v qubitech provádějí?

Kategorie kvantových hradel

Kvantová hradla se dělí do dvou základních kategorií: Cliffordových a ne-Cliffordových hradel. Obvykle se popisují takzvanými transformačními maticemi, kdy vezmeme transformační matici a násobíme jí stavový vektor qubitu, čímž dostaneme jeho nový stav. (Je to tak, pokud se o kvantové počítače zajímáte, lineární algebře neutečete! Na druhou stranu není tak těžká.)

Cliffordova hradla tvoří takzvanou Cliffordovu grupu, tedy uzavřenou množinu matematických operací, která zachovává čtyři důležité vlastnosti: uzavřenost (výsledek operace patří do stejné množiny), asociativnost (operace můžeme provádět v libovolném pořadí), existenci neutrálního prvku (kdy se výsledek nemění) a ke každé hodnotě existenci inverzního prvku (který po provedení změní výsledek na neutrální prvek).

Tyto vlastnosti jsou velice důležité, protože představují fundamentální kámen pro budování matematických operací. Cliffordova hradla jsou množinou hradel, která realizují takzvané Pauliho operátory – důležité funkce používané pro velké množství kvantových výpočtů. Pro univerzální kvantový počítač sama nestačí, ale jsou nezbytná.

Základní kvantová hradla

Všechna Cliffordova hradla se dají realizovat kombinací tří základních kvantových hradel:

• Hadamardovo hradlo (H) je základní jednoqubitová operace, která převádí základní stavy qubitu |0⟩ a |1⟩ na jejich superpozice. To znamená, že když qubit začne ve stavu |0⟩ nebo |1⟩, po aplikaci Hadamardova hradla bude v rovnoměrné superpozici stavů |0⟩ a |1⟩.
• Fázové hradlo (S Gate) je důležitá a často používaná jednoqubitová operace. Pokud má qubit stav |1⟩, přidá mu fázi o π/2 („provede rotaci kolem osy Z o 90°, o čtvrtinu“) a tím získáváme stav i|1⟩ (v představě modelu Blochovy sféry „vyklopí osu qubitu do strany“). Pokud má qubit stav |0⟩, nestane se nic.
• Controlled-NOT (CNOT) je dvouqubitové hradlo, které provádí operaci negace na cílovém qubitu, pokud je řídící qubit ve stavu |1⟩. Pokud je řídící qubit ve stavu |0⟩, cílový qubit se nemění. Toto hradlo se podobá hradlu XOR u klasických počítačů, jeho důležitost je však hlavně v tom, že dovoluje vytvářet vzájemné provázání (entanglement) qubitů. To v klasickém algoritmu odpovídá nutnosti mít podmínku „pokud-nebo“.

Cesta k univerzálnímu kvantovému počítači

Abychom získali univerzální kvantový počítač, musíme ke Cliffordovým hradlům přidat ještě jedno: T-hradlo (T Gate). Jde o jednoqubitové hradlo, které se podobá fázovému hradlu (S Gate) s tím rozdílem, že mění fázi o π/4 (45°). Vypadá podobně jako fázové hradlo, ale ve skutečnosti nám T-hradlo dovoluje dosáhnout libovolného stavu qubitu s libovolnou přesností (provádí „jemnou rotaci“). Teprve po doplnění Cliffordových hradel o T-hradlo dosáhneme skutečně univerzálního kvantového počítače – můžeme provádět univerzální kvantové výpočty.

Tato hradla nejsou ani zdaleka všechna, jde pouze o ta nejdůležitější. Ve skutečnosti existuje kvantových hradel velké množství, ale zmíněná hradla se považují za minimální nutný počet pro realizaci univerzálního kvantového počítače. Rozsáhlejší seznamy kvantových hradel najdete například na Wikipedii nebo na stránkách zabývajících se kvantovými počítači. Tam se popisují i složitá ne-Cliffordovská hradla, která působí současně na větší množství qubitů. Funkce těchto kvantových hradel je opět popisována transformačními maticemi.

Michal Rybka

Michal Rybka je publicista a nadšenec s 20 lety zkušeností v IT a gamingu. Je kurátorem AlzaMuzea a YouTube kanálu AlzaTech. Napsal několik fantasy a sci-fi povídek, které vyšly v knižní podobě, a pravidelně pokrývá páteční obsah na internetovém magazínu PCTuning.